近日，国际控制领域顶级期刊《IEEE Transactions on Automatic Control》以长文在线发表了北京航空航天大学人工智能学院董希旺教授团队的最新研究成果：“Pursuit Strategies for Reach-Avoid Games with Multiple Goal Subregions via Cartesian Ovals”，准聘教授闫芮为第一作者，教授董希旺为通讯作者，北京航空航天大学为第一单位。
攻防博弈是微分博弈与多智能体对抗研究中的一类重要问题。在此类博弈中，进攻方一方面需要避开防守方，另一方面需要在被捕获前进入指定目标区域；防守方则需要通过运动控制与协同决策，阻止进攻方到达目标。相关研究可用于多机器人竞技、关键区域防御、无人系统协同控制等场景。现有研究大多围绕单一目标区域展开。然而，在实际任务中，往往存在多个需要同时保护的目标子区域。进攻方不仅可自主选择攻击目标，还可能根据防守方的位置和运动状态实时改变攻击目标。防守方事先无法确定进攻方最终选择哪个子区域进行攻击，因此既要判断当前追捕力量能否同时保护全部目标，又要动态协调多名防守者的任务分工。这使得博弈状态维度、决策复杂度和计算难度显著增加。
针对这一问题，研究团队提出了一种面向多防守者、多进攻者和多个目标子区域的多智能体多目标子区域安全距离追捕策略，即MMS追捕策略。该方法以笛卡尔卵形曲线为几何分析工具，通过安全距离刻画进攻方可达范围与各目标子区域之间的相对关系，并结合分层匹配机制，动态完成追捕力量的组织与任务分配。该博弈场景如图1所示。
图1 集群攻防博弈研究场景
具体来说，研究首先针对多个防守者对一个进攻者的子博弈，提出了笛卡尔卵形曲线约束追捕策略。笛卡尔卵形曲线综合考虑了防守者和进攻者的速度差异、相对位置以及防守者的捕获半径，可以描述进攻者相对于防守者的潜在可达区域。采用该策略后，防守者能够将进攻者持续限制在初始扩展笛卡尔卵形曲线所确定的区域内，从而避免进攻者通过频繁运动突破追捕约束，如图2(a)所示。
该结果不仅适用于捕获半径为零的理想点捕获情形，也适用于防守者具有非零捕获半径的一般场景，进一步拓展了已有基于阿波罗尼斯圆的研究结论，并回应了相关研究中关于非零捕获半径情形的开放问题。
在此基础上，研究团队提出了“安全距离”概念。安全距离表示进攻者受约束的可达区域与目标子区域之间的有符号距离。当所有目标子区域对应的安全距离均为正时，说明进攻者的可达区域与全部目标子区域相互分离，防守方可以保证阻止进攻者到达任何目标子区域；当安全距离为负时，则表示进攻方仍可能到达相应区域，需要采取进一步的风险抑制策略，如图2(b)所示。
(a) (b)
图2笛卡尔卵形约束区域及其与目标子区域之间的安全距离
对于暂时无法保证追捕获胜的情形，研究进一步提出了两类追捕策略。第一类是最小负安全距离递增策略，优先保护当前最容易被进攻方突破的目标子区域，并保证最小负安全距离不会持续恶化。第二类是加权负安全距离递增策略，根据不同目标子区域的重要程度或进攻者与目标区域之间的距离设置权重，从整体上提高重点区域的防护能力。这两类策略分别对应“优先保护最薄弱区域”和“按照区域重要性统筹保护”两种决策模式。即使当前状态下无法确保完全阻止进攻方，防守者仍可以通过有理论保证的控制策略，防止局势进一步恶化，并为后续形成确定性追捕优势创造条件。
在多防守者、多进攻者场景下，研究团队进一步设计了分层任务匹配机制。该机制首先识别能够保证追捕获胜的防守者联盟，并将其分配给相应进攻者；随后，将剩余防守者按照最小负安全距离或加权负安全距离准则分配给其他进攻者。随着博弈状态不断更新，任务分配也在滚动时域内动态调整。理论分析表明，MMS 追捕策略能够在每一次决策迭代中给出可保证阻止的进攻者数量下界，并确保该下界不会随着博弈过程推进而下降。换言之，一旦系统发现能够确定阻止更多进攻者的新任务分配方案，便会更新当前匹配关系，使防守方所能保证的整体防御效果持续改善，如图3所示。
图3 MMS追捕策略的动态任务匹配与追捕过程
此外，研究团队对不同规模的多智能体场景进行了计算测试，验证了所提出方法的有效性。结果表明，随着防守者和进攻者数量增加，策略生成时间保持在可接受范围内。
与依赖高维状态空间离散化的Hamilton-Jacobi-Isaacs方法相比，该研究提出的策略主要由显式几何计算、凸优化问题和匹配问题构成，无需对完整状态空间进行解析处理，因而能够缓解传统方法面临的“维数灾难”问题。同时，该方法兼顾理论可证明性与计算可实施性，为多个动态目标区域的协同保护提供了新的分析框架和决策工具。
本研究丰富了多目标区域攻防微分博弈的理论体系，为复杂环境下多机器人协同追捕、关键基础设施保护和自主无人系统安全控制提供了新的研究思路。
该研究得到了国家自然科学基金、北京市自然科学基金等项目的支持。
论文链接：https://ieeexplore.ieee.org/document/11611707
